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RETO DIOFÁNTICO con toque de FÚTBOL

Soy el profesor Caliche en Tareaspluscom Hoy te propongo un reto y dice así: En una liga de fútbol, cada equipo ha de jugar dos veces partido de ida y partido de vuelta con cada uno de los demás equipos Pero una vez establecido el calendario de partidos se suman a la liga algunos equipos que no estaban previstos lo que obliga a planificar 34 partidos más Pregunta ¿cuántos equipos participan en la liga? En 15 segundos comenzaré con la solución del problema Quiero que imaginemos un torneo con tres equipos, donde cada equipo juega dos veces partido de ida y partido de vuelta con cada uno de los demás equipos Siendo así entonces se tienen que programar los siguientes partidos: Número de partidos a programar: 6 partidos Ahora imaginemos la situación anterior pero con cuatro equipos Entonces hay que programar los siguientes partidos: Número de partidos a programar: 12 partidos Ahora imaginemos la situación anterior pero con cinco equipos Entonces hay que programar los siguientes partidos: Número de partidos a programar: 20 partidos ¿Qué podemos deducir de estas tres situaciones? El número de partidos es igual al número de participantes que multiplica al número de participantes menos uno Entonces si X es el número de equipos en el torneo tenemos que el número de partidos a programar es X que multiplica a X menos uno ¿Qué hacemos entonces con esta fórmula? Si el torneo se programó con X equipos iniciales entonces el número de partidos es X

(X-1) Si luego ingresaron Y equipos nuevos al torneo entonces el número de partidos es (X+Y)(X+Y-1) En el problema me dicen que con el ingreso de los equipos nuevos hay que programar 34 partidos adicionales Esto significa que el número de partidos con X + Y equipos menos el número de partidos con X equipos es igual a 34 Entonces hagamos algunas operaciones y obtenemos: Como la ecuación ha de tener soluciones enteras, es decir, es una ecuación diofántica y 34 solo puede descomponerse en dos factores de la forma 2 x 17 tenemos que Y igual a 2 e Y + 2X – 1 = 17 de donde X es igual a 8 La otra solución posible es X igual a 17 y Y igual a 1 pero ha de descartarse porque nos dicen que se incorporan algunos equipos nuevos en plural Respuesta del ejercicio: Hay 10 equipos en la liga Recuerden suscribirse a nuestro canal y activar la campanita para recibir notificación de los videos que publicamos a diario en Tareasplus, para saber más

Source: Youtube